«Земля не вертится вокруг флэта». Сравнение двух моделей ставок на спорт с поиском ценности

Возникла частая спорная ситуация: лучше поставить больше по меньшему коэффициенту или меньше по высокой котировке? 

⇨ Один игрок (псевдоним @Chinamaniac) утверждает, что ставки с коэффициентами от 1,067 до 1,167 имеют больше ценности (value), чем стандартные варианты с котировкой 1,833, которые проходят в 63% случаев. 

⇦ В комментах оппонент по имени Райан возразил, что ставить по котировкам 1,833 с проходимостью 63% — значит быть «самым успешным беттором на Земле». 

⇨ @Chinamaniac ответил, что провел аналитику по ставке «в матче не будет сэйфти» с коэффициентом 1,077 и оценил вероятность ее захода в 96,5%. Беттор подсчитал, что если поставить вариант 100 раз, то профит составит 51 флэт, и добавил загадочно: «Земля не вертится вокруг флэта».

Кто же в итоге выиграл? Оставим ответ читателям. Мы же предоставим математические выкладки по обеим игровым моделям. 

Математическое ожидание

Позволяет оценить потенциальный профит каждой сделанной ставки. Показывает процент преимущества анализа игрока перед котировкой букмекера. Математическое ожидание рассчитывается формулой:

Что с нашим спором двух игроков?

Две ставки. 

• Вариант первый (Райан) — некое пари с котировкой 1,80 и проходимостью 63%. 

= 1/1,2*63% — 37% = 15,5%.

У Райана математическое ожидание 15,5%.

• У Чайны ставка с коэффициентом 1,077 и проходимостью в 96,6%. 

= 1/13*96,6% — 3,4% = 3,9%

Математическое ожидание варианта Чайны равно 3,9%.

Итог раунда: победа Райана и ставок стандартным флэтом с большим коэффициентом (1:0).

Оптимальный размер ставки по критерию Келли

Критерий Келли оценивает преимущество оценки игрока над котировкой букмекера и, исходя из гандикапа, рассчитывает оптимальный размер ставки. Формула критерия Келли при известном математическом ожидании:

Как дела у наших соперников?

Оба игрока гонятся за самой выгодной ставкой в мире, поэтому критерий Келли считает им очень высокий процент от банка.

• Оптимальный размер ставки для варианта Райана: 15,5%/0,83 = 18,6% от банка.
• Чайне придется поставить 50,7% от банка (3,9%/0,77), чтобы получить тот же выигрыш.

Получается, Райан рискует одной пятой банка, а Чайна – половиной. Очевидно, риски Чайны значительно выше. Кроме того, не все букмекеры примут большую ставку, существуют лимиты. 

Итог раунда: снова победа Райана и его варианта (2:0).

Максимальный прирост банка

Термин, который идет дальше критерия Келли, так как учитывает отдельную ставку в совокупности с другими действиями беттора (прочие пари, «коридоры»,  хеджирование и другое). Формула более сложная, а результат настолько маленький, что его принято давать в базисных пунктах, где каждый пункт равен 1/100 одного процента.

Как это выглядит в нашем споре.

• Вариант Райана: 0,1552 / (2*0,83) = 144 базисных пункта.
• Вариант Чайны: 0,0392 / (2*0,077) = 99 базисных пункта.

Итог раунда: предложение Райна снова выиграло, так как имеет потенциально большую возможность прирастить изначальный банк (3:0). 

Теоретический выигрыш от 100 ставок при желании выиграть один флэт на каждой

Предположим, что на каждой из ставок игрок хочет выиграть по одному флэту. В нашем примере Райану придется поставить 1,2 флэта, а Чайне — 13 флэтов. Что мы получим на дистанции в 100 ставок?

• Райан: 15,5%*1,2*100 = 18,6 флэта.
• Чайна: 3,9%*13*100 = 50,7 флэта.

И вот тут Чайна и его ставки с мизерными котировками выигрывают. Размер ставки и проходимость перевешивают. Есть вопросы по тому, какой из букмекеров позволит сделать такую большую ставку (возможно, Pinnacle888), поэтому появился следующий пункт анализа двух вариантов для ставок.

Итог раунда: победа Чайна (3:1).

Теоретический выигрыш от 100 ставок с максимальным банком в 5 флэтов

Вводим принцип Fair Play — оба беттора могут поставить одинаковую сумму ставки на 100 пари. Предположим, что это 5 флэтов — сумма, которую реально поставить у букмекера при большом банке.

• Райан: 15,5%*5*100 = 77,5 флэта.
• Чайна: 3,9%*5*100 = 19,5 флэта.

То есть, рискуя одинаковыми деньгами на протяжении одинаковой дистанции, Райан получит выигрыш в 77,5 флэта против 19,5 флэта у Чайны. Даже если добавить «черного лебедя» в размере еще пять флэтов Чайне, его потенциальный выигрыш составит всего 39 флэтов, почти в два раза меньше, чем выигрыш Райна.

Итог: победа Райана (4:1). 

Заключение

Чайна со своим подходом к ставкам может победить в мире, где у беттора бесконечно большой банк, а у букмекера нет ограничений по размеру ставок. В реальности методология Райана ближе к правде: ставьте меньше по более высокому коэффициенту, когда имеете перевес над коэффициентом букмекера.

Согласно математическим раскладам, победа нокаутом в этой дуэли достается Райану с его прагматической моделью игры. 

Помните, ставки — это только развлечение. Не воспринимайте беттинг как способ заработка.