Возможная предвзятость в паре «фаворит-аутсайдер» - БК Pinnacle

На протяжении длительного периода букмекеры дискутируют о шансах команд и определении реальных котировок в парах «фаворит-аутсайдер». Как верно выяснить рыночную ценность в подобных противостояниях и почему предвзятость в этих поединках является ошибочной?

В первую очередь нужно вычислить реальные котировки в матчах таких команд и вычесть оттуда маржу букмекера. БК Пиннакл для своих клиентов предлагает максимальные возможности для честного выигрыша и никогда не ограничивает успешных игроков. Букмекер анализирует выигрышные ставки и предоставляет на этой основе игрокам варианты для получения преимущества в дальнейшем.

Сущность дисперсии

Сложности начинаются, когда нужно вычесть маржу букмекера. Конторы часто заявляют такие цифры, которые на практике не соответствуют реальным. Поэтому проблематично определить истинную ценность коэффициентов, не зная точный уровень собственной выгоды, заложенный БК на конкретное событие.

В теории букмекеры должны пропорционально применять уровень маржи ко всем своим линиям. При уменьшении котировок на одной стороне рынка им следует увеличить их на другой для выравнивания. Так, в чемпионате НФЛ на «спреды» и «тоталы» выгода конторы примерно равна 4,8%. Если учитывать, что в таких пари нужно выровнять шансы сторон в пропорциях 50/50, то окончательные коэффициенты с учетом маржи станут такими:

 50% * 104,8% = 52,4%

Получается линия -110/-110 с двух сторон, поскольку:

100 * [(52,4%/(52,4% - 100%)] ≈ -110

БК получает преимущество на обеих сторонах рынка (EV) над участниками и уже неважно, на что именно игроки ставят. После такого маневра букмекеру почти безразлично, где именно будет возникать избыточный риск, ведь она в теории имеет преимущество на всех несбалансированных финансах.

Но на практике часто получается, что эта стандартная схема оказывается нерабочей. При изучении многими экспертами ставок на спорт выяснилось: часто возникает «предвзятость фаворита» (FLB). Выражается она в том, что букмекеры неравномерно распределяют уровень собственной маржи при определении котировок на фаворита и аутсайдера. Этот нюанс заставляет задуматься, почему именно для более сильного участника пари преимущество выражается не так явно, как для соперника?

Теорий такого явления существует немало. Оказывается, интересы конторы при равномерном распределении преимущества не удовлетворяются. Букмекеру не важно, на какой стороне находится избыточный риск, ведь максимально ожидаемый рост (MEG) случится на каждой из сторон. MEG - явление при ставке на полную долю Келли, которая определяется критерием Келли. Балансировка значений EV и MEG на рынке ставок несколько отличается друг от друга.

Теперь немного сложных вычислений по методу теоретической оптимизации Келли (ТКО). Он позволит точно определять истинную маржу букмекера для каждого события, чтобы затем выявить ценность котировки, высчитав ее из общего коэффициента.

Докажем равномерность роста капитала для каждой из сторон двустороннего рынка. Верный баланс значения MEG удастся достигнуть при подтверждении такого равенства:

E = p * log (1 + f1b1) + q * log (1 – f1) = q * log (1 + f2b2) + p * log (1 – f2)

Где:

p, q = истинная вероятность победы фаворита и аутсайдера соответственно;

f1, f2 = оптимальная доля риска капитала для фаворита и аутсайдера соответственно;

b1, b2 = опубликованные коэффициенты на фаворита и аутсайдера соответственно (десятичные коэффициенты — 1).

Благодаря этому уравнению можно определить реальные шансы для каждой из сторон рынка. Например:

p1, p2 = предполагаемая вероятность фаворита и аутсайдера соответственно;

b0 = истинные чистые дробные шансы победы «андердога»;

1/b0 = истинные чистые дробные шансы фаворита.

Допустим, для поиска реальных шансов БК рискует равными долями капитала. По формуле критерия Келли подставим шансы и вероятности для дробей f1, f2, что приведет к следующему:

E = p * log (1 + f1b1) + q * log (1 – f1) = q * log (1 + f2b2) + p * log (1 – f2)

p * log(1 + f1b1) - p * log(1 - f2) = q * log(1 + f2b2) - q * log(1 - f1)

p [log(1 + f1b1) - log(1 – f2)] = q [log(1 + f2b2) - log(1 – f1)]

Дано:

f1* = p – q/b1 и f2* = p – q/b2

 Мы можем заменить f1, f2 и упростить:

p [log(1 + pb1 - q) - log(1 - q + p/b2)] = q [log(1 + qb2 - p) - log(1 - p + q/b1)]

p log[(1 + pb1 - q)/(1-p+q/b1)]

= q log[(1 + qb2 - p) - log(1 - p + q/b1)]

p log[(p + pb1)/(p + p/b2)] = q log[(q + qb2)/(q + q/b1)]

p log[(p (1 + b1))/(p + p/b2)] = q log[(q (1 + b2))/(q + q/b1)]

p log[(p (1 + b1) * b2)/((p (1 + b2))] = q log[(q (1 + b2) * b1)/((q (1 + b1))]

p log[((1 + b1) * b2)/(1 + b2)] = q log[((1 + b2) * b1)/(1 + b1)]

Теперь можно преобразовать все данные в десятичные котировки для большего удобства (О1 и О2) и представить в виде потенциальных вероятностей:

p log[O1(O2 - 1)/O2] = q log[O2(O1 - 1)/O1]

p log[p2(1/p2 - 1)/p1] = q log[p1(1/p1 - 1)/p2]

p log[(p2/p1) * ((1 - p2)/p2)] = q log[(p1/p2) * ((1 - p1)/p1)]

p log[(1 - p2)/p1] = q log[(1 - p1)/p2]

b0 = p/q = log[(1 - p1)/p2] / log[(1 - p2)/p1]

b0 = log[p2/(1 - p1)] / log[p1/(1 - p2)]

b0 = лог[p2/q1]

/ лог[p1/q2]

После этих расчетов понятно: букмекеру действительно безразлично, на какой из сторон рынка существует риск. Даже при использовании меньшего капитала для этой операции БК получает идентичные показатели EG при любом исходе. И такие небольшие значения EG для отдельного пари объединяются в сотни и тысячи суммарно по всей линии. Они и дают букмекеру оптимальный баланс между риском и потенциальным преимуществом.

Теперь у каждого беттора рабочая формула для поиска реальных вероятностей при проверке своих прогнозов. Эти наши выводы подтверждены словами экспертов, таких как Джозеф Бухдаль и Мэтт Бухалтер. Первый – проанализировал большой поток данных за многолетний период по футбольным матчам и сравнил их с разными методами выявления истинных котировок без маржи конторы. Результаты своих трудов автор изложил в статье «Мудрость толпы».

Второй исследователь, известный по никнейму @PlusEVAnalytics, анализировал эффективности различных методов определения реальных коэффициентов. Он выяснил, что способ «пробит-шкалы» является наиболее оптимальным для соответствующего случая. Мы сопоставили его выводы и сравнили с нашими, а также с рабочей теорией Бухдаля.

Также мы вычислили значения широкого диапазона потенциальных вероятностей и взяли для примера двусторонюю маржу на уровне 1,8% (частое явление в линии компании Pinnаcle). Нанеся все эти данные на график, мы пришли к следующим значениям:

По черной линии, равной маржи букмекера, видно, что происходит при отсутствии FLB. Сравнивая показатели метода «пробит-шкалы» и нашего способа ТКО, приходит понимание: они почти идентичны по своим результатам. Это значит, что они либо оба верны, либо ошибочны. Но в новой работе Джозефа Бухдаля «Монте-Карло или крах» можно найти подтверждение: математически наш способ и метод Мэтта Бухалтера правильны.

Модель логарифмической функции Бухделя больше подходит для трехсторонних рынков. Например, для рынка 1Х2 для футбольных матчей. Наш метод ТКО более эффективен при ставках на двусторонних рынках, где не учитывают ничейные результаты.

Мы ответили на вопрос, почему букмекеры склонны преуменьшать преимущество фаворитов, увеличивая коэффициенты обратной стороны рынка. Значение FLB не считается «предвзятостью» с точки зрения EG, а не со стороны EV. Поэтому понятно, почему БК не слишком этим озабочены, ведь они останутся в плюсе при ставках от игроков на любую сторону рынка.