Как сотрудничать с элементами случайности, а не бороться с ними. Новая книга для игроков от Джозефа Бухдаля

В своих предыдущих книгах и статьях для «Аналитического блога» Pinnacle Бухдаль изложил множество математических расчетов, позволяющих оценить огромное число факторов: начиная с благонадежности типстеров и заканчивая оптимальным размером ставок. Его новая книга рассказывает бетторам принципы работы случайности и отклонения, благодаря чему можно обрести понимание различных сценариев размещения ставок и узнать, как выбирать нужные варианты для составления прогнозов.

Несмотря на многообразие математических формул, Бухдаль предельно доступно излагает материал для указания на релевантные для ставок факторы, даже если некоторые из них скрыты под слоями других аспектов. Расчеты и моделирование по методу Монте-Карло сообщают, как должен быть устроен мир вокруг нас, а затем автор объясняет, действительно ли различные закономерности выглядят так, как мы этого от них ожидаем. Бухдаль демонстрирует иллюстрации, которые позволяют понять описываемые принципы даже тем читателям, которые считают математику недоступной наукой.

Автор сперва объясняет выбор названия для книги и почему определенный тип вероятностного моделирования носит аналогичное название. В обоих случаях читатели должны провести параллели с великолепным казино, известным как своей помпезностью, так и редким случаем выпадения «черного» на рулетке 26 раз кряду – более ста лет назад в Монте-Карло случилось именно так. Этот занимательный факт служит отличной метафорой для всего статистического анализа.

Важные принципы и формулы

Во второй главе читателей знакомят с базовыми принципами и формулами для расчета вероятностей множества критически важных аспектов размещения ставок на спортивные соревнования. Игрокам нужно следить не только за частотой успехов команд, но и за тем, как часто нам удается превзойти предложенные коэффициенты. Кроме того, игроки должны оценивать не только усредненные исходы, но и отклонение от среднего значения, ведь результаты половины из игроков окажутся в нижней части подобного распределения. Чтобы отыскать правильные ответы, Бухдаль рассказывает про биномиальное, нормальное и логарифмически нормальное распределения.

В дальнейшем Джозеф демонстрирует уравнения, которые позволяют ответить на простые вопросы, а также пошаговые инструкции по моделированию с помощью Excel – у читателей появляется возможность отыскать более комплексные решения. Потребуется пройти подготовку для воспроизведения результатов, которые показывают, как выглядят выигрыши и проигрыши в бескрайних океанах ставок.

Но, предоставляя нам инструменты для ведения собственных исследований, Бухдаль также излагает те вещи, которые редко описываются авторами литературы для игроков. Он не только учит нас рыбачить, но и выдает нам чертеж для создания удочки и катушки с леской, а также объясняет, как интерпретировать полученные результаты. Поймали всего две рыбы за день? Возможно, так и должно быть в первый день месяца. Или, может быть, вы просто далеко не самый лучший рыбак.

Выигрыши

В защиту гипотезы о ценности линии закрытия (CLV) Джозеф приводит веские доказательства, что среднее значение линии закрытия на эффективных рынках ставок является неким подобием сонара, который позволяет определить, достаточно ли рыбы в тех водах, куда занесло вашу лодку. В главе под названием Winning («Выигрыши») автор заявляет:

«Точность коэффициентов (или линии) обычно зависит от трех главных факторов. Во-первых, мы должны оценить качество прогностической модели букмекера, а также понять, желает ли он отразить в своих коэффициентах и линиях «истинные» вероятности. Pinnacle, как я сообщал ранее, делает это с большей охотой, чем развлекательные букмекеры. Вот почему при сравнении вы можете найти обещания ожидаемой прибыли у вторых, но не у первого из них».

Впрочем, использование линий закрытия Pinnacle для поиска выгоды – лишь отправной пункт на пути к максимизации прибыли. Бухдаль подкрепляет это утверждение в книге, указывая на то, как моделирование по методу Монте-Карло демонстрирует частоту выигрышей в зависимости от оценочной величины преимущества, частоту возможных проигрышей, а также способ определения размера ставок, который позволит сохранить в своем ящике со снастями достаточно наживки на неизбежный случай череды неудач. Подобные варианты моделирования показывают, что даже небольшая выборка CLV не имеет ничего общего с удачей.

Цитата Бухдаля говорит абсолютно об обратном: «Впрочем, более релевантным фактором является скорость, с которой мы обнаружили сигнал, выделив его из фонового шума случайных величин. Как правило, в системах размещения ставок со средним математическим ожиданием 1,72% мне понадобилось бы разместить многие тысячи ставок, чтобы предоставить должное статистическое подкрепление зависимости навыка и маржи букмекера. Прибегая к изменению коэффициентов, я смогу достичь такого же результата за 65 ставок».

Перспектива проигрыша и наилучшие методы избежать этой ситуации

Неприятно размышлять о проигрышах, но Бухдаль подводит нас к необходимости изучения подобной перспективы, а также рассказывает, как избежать неудачи. Ключевым элементом его анализа (одолженным у Нассима Талеба) является следующее наблюдение: когда бетторы подсчитывают доходность по вложениям (ROI), они «путают совокупную вероятность и временную вероятность», поскольку «после поражения для них перестает существовать «завтра». Отсюда следует вывод: если из-за неизбежно возникающих отклонений вы разорились либо на вашем счету сохранился лишь мизерный остаток изначального банка, то это никак не влияет на теоретическую ожидаемую прибыль по будущим ставкам.

В главе Staking (Ставки) Джозеф сравнивает различные подтвержденные методы успешного размещения ставок и несколько – со случайным характером. В итоге все вопросы должны свестись к одному: если вам удалось отыскать преимущество и приблизительно оценить его величину, то как использовать его наилучшим образом? Начав со стратегий фиксированного размещения ставок, автор переходит к более необычным идеям, выполняя интерпретацию различных стратегий размещения ставок (таких как проигрыш доли и выигрыш доли) в виде вариантов критерия Келли для их прямого сравнения с методом выбора размера ставок по стратегии Келли. В этой главе его новаторский подход приносит плоды: он использует статистическую концепцию «z-оценки» для изобретения нового метода размещения ставок под названием «доля-z». Он предназначен для отслеживания результатов размещения ставок в реальной жизни с точностью, которая превышает точность других классических методов размещения.

Этот труд носит поистине колоссальное значение. На другой стороне распределения планов размещения ставок – вездесущий Мартингейл. Большая часть интеллектуальных игроков осознает: это не самый удачный подход, но не может наверняка объяснить почему. Бухдаль выполняет за нас анализ, приходя к такому выводу: «Все, чего достиг Мартингейл, – это изменение в распределении рисков. В сравнении с аналогичным результатом применения стратегии размещения ставок одинакового размера в данном случае для получения одного дополнительного исхода с положительным ожиданием пришлось понести убытки, существенно превышающие полученную прибыль. В этой асимметрии рисков заключается опасность использования стратегии Мартингейла».

Глава о типстерах повествует о тщательном анализе, с какой вероятностью опытные игроки могут предоставлять поистине «выигрышные» рекомендации. Читателей ждут не очень приятные новости, и в особенности это касается сайта fixedmatches.org, прогнозы которого настолько сильно отклоняются от результатов анализа Бухдаля, что он выдвигает предположение об отсутствии какой-либо базы под их предсказаниями.

Байесовский вывод

В главе Odds and Sods («Коэффициенты и незаметные детали») автор рассказывает о байесовском выводе – математическом методе для обновления расчетной вероятности на базе релевантных недавних результатов. Бухдаль моделирует процесс изменения апостериорной вероятности при использовании этого метода в зависимости от различных начальных точек, а именно для предположений, что он является профессиональным игроком (с вероятностями 1%, 10% и 50%). После приведения доказательств автор говорит следующее: «Вы можете ознакомиться, что эволюция моей веры в собственные навыки сильно зависит от изначальной вероятности. И в самом деле: мы обнаружили одну из хорошо известных слабостей байесовского вывода. Я гораздо быстрее уверюсь в своей опытности, если в качестве начальной точки выберу значение, в котором вероятность превышает мою действительную уверенность».

Однако, когда вы начинаете с 1%-й уверенностью в свой профессионализм, а не в свою удачу (демонстрируемая в книге иллюстрация позже выступает в качестве надежного доказательства), нам понадобится гораздо больший объем данных для смещения вашего внутреннего компаса в направлении «я – профессионал», чем в том случае, когда мы стартуем с 50%-й позиции.

Еще одной ошибкой игрока оказывается анализ данных:

«Он, по сути, представляет собой обратный к формированию вывода процесс. Вместо тестирования априорной гипотезы о том, что определенная переменная или набор переменных могут привести к определенному уровню прибыльности по ставкам, некоторые игроки считают: у определенной цепочки выигрышей есть причина только потому, что эти выигрыши случились. Если вы не понимаете, откуда взялась эта цепочка, вы не поймете и того, как она прервется».

Это еще один пример того, как игроки могут пытаться «срезать» на пути к поиску преимущества, но в итоге столкнутся исключительно с разочарованием. Но, когда вы найдете подлинное и надежное преимущество, ему не обязательно будет обладать большим размером для того, чтобы через время вы получили свою прибыль. Автор пишет: «Достаточно крошечного преимущества, чтобы воспроизвести кумулятивный эффект и обеспечить себя наградами в долгосрочной перспективе».

В последней главе под названием A Cautionary Tale («Мораль сказки») Бухдаль возвращается на глобальный уровень. Он рассказывает о разных типах букмекеров и сообщает, как они могут и, возможно, должны сосуществовать. Автор поясняет, как чрезмерный объем случайностей в сфере размещения ставок служит источником получения эмоций, а также как осознание реалий предрасположенности к азартным играм может успешнее помочь проблемным игрокам, чем запреты или регуляторные нормы.

Впрочем, в заключении книги Бухдаль пишет следующее: «Никто не может знать, какой жизненный путь окажется лучше, ведь в рамках модели Монте-Карло вы можете прожить только один путь из бесконечности и в каких-то из них форма распределения и вовсе может оказаться неизвестной. Я бы порекомендовал всем игрокам сосредоточиться на процессе, а не на результатах. Как говорил Будда: «Счастье – это дорога, а не назначение».