Математические ставки. Считаем шансы по заветам преподобного Байеса
Пятнадцать лет назад исполнилось 300 лет со дня рождения заурядного пресвитерианского священника, а по совместительству выдающегося математика Томаса Байеса. Несмотря на свои выдающиеся математические дарования, он не искал славы и не публиковал свои научные работы. Однако именно ему столь многим обязаны разработчики программного обеспечения, равно как игроки и любители спорта. Он создал мощный статистический метод, из которого нам теперь знакомы такие понятия, как байесов анализ, байесов критерий, байесова оценка, Теорема Байеса.
Считаем шансы по заветам преподобного Байеса
Фундаментальные исследования Байеса и его огромный вклад в область теории вероятностей были изложено им в «Эссе о решении проблем в теории случайных событий» (An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances). Эту работу математика лишь после его смерти обнаружил друг – философ и проповедник Ричард Прайс, который и переслал статью в академию. В 1764 году эта работа была опубликована в научной периодике Лондонского королевского общества, что и принесло автору мировую славу.
Теорема Байеса имеет ныне сильнейшее влияние на разработки компаний, занимающихся искусственным интеллектом. Она же позволяет считать вероятности верности гипотезы в условиях, когда из опыта известна лишь некоторая частичная информация о событиях. Кроме того, это один из наиболее эффективных помощников для принятия решений в условиях неопределенности с учетом как ранее известных, так и данных новых наблюдений. Игрокам на ставках знакомо это состояние, вне всяких сомнений.
Особенность теоремы Байеса в том, что для ее практического применения обычно требуется огромное количество вычислений, вследствие чего возрождение байесовых методов пришлось на взрывной рост индустрии информационных технологий.
Читайте также:
- Прогнозы на сегодня от профессионалов
- Как выбрать букмекерскую контору – советы «РБ»
- Как не проиграть первую ставку – 6 советов новичку
Мы уже сталкивались с условной вероятностью и теоремой Байеса, когда считали шансы на победу команды, забившей первый гол. Давайте рассмотрим еще один пример того, как можно воспользоваться байесовой оценкой и проверить, ценна ставка или нет.
`P(A|B) = (P(B|A) xx P(A))/(P(B))`
В терминах прогнозиста эти обозначения имеют следующий смысл:
- P(A|B) – апостериорная вероятность,
- P(A) – априорная вероятность.
Вообразим теперь, что предстоит футбольный матч «Зенит» – «Локомотив», и, согласно метеорологическому прогнозу, в Питере будет дождь. Мы знаем, что в 15% случаев, когда побеждает «Зенит», во время игры идет дождь. В то время как вероятность дождя во время игры «Зенита» составляет 10%. Букмекерская оценка шансов победы Зенита – 50%.
- P(A) = 50%
- P(B) = Во время игры будет дождь = 10%
- P(B|A) = Вероятность дождя во время игры, если победит «Зенит» = 15%
Теперь вы можете скорректировать ставку с учетом дождя во время матча, рассчитав условную вероятность с помощью теоремы Байеса.
- P(A|B) = Вероятность победы «Зенита», если во время игры пойдет дождь.
- P(A|B) = 50%*15%/10% = 75%.
Естественно, точно так же можно определить, насколько меняются шансы на победу или ничейный результат в зависимости от других измеряемых обстоятельств, например, дня рождения главного тренера или покрытия футбольного стадиона.
Мы ознакомились с тривиальным примером байесовой оценки, а ведь есть еще наивный байес, иерархический байес и вся программно-математическая надстройка алгоритмов и библиотек. Учите матчасть, играйте профессионально и хладнокровно.
Популярные темы
