Эффект предвзятости в оценке команд. Кто виноват и что делать

Что такое эффект предвзятости

Эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов – широко изученный феномен в области анализа ставок на спорт. Как показывают исследования, его влияние заметно как во множестве видов спорта, так и в разных спортивных лигах. Эффект предвзятости объясняет ту закономерность, в соответствии с которой коэффициенты на победу фаворитов позволяют делать более выгодные ставки для игроков, чем коэффициенты на победу аутсайдеров, несмотря на то что и те, и другие потенциально могут принести убытки.

Это когнитивное искажение обычно объясняют иррациональностью игрока. Считается, что игроки предпочитают ставки с низкой вероятностью, но с большей выплатой (то есть ставки на аутсайдеров). В результате этого ставок на аутсайдеров становится слишком много. Букмекеры реагируют, уменьшая коэффициенты для этих ставок.

Роль букмекера

Давайте рассмотрим предположение, что эффект предвзятости возникает из-за рациональности поведения букмекера, формирующего коэффициенты с выгодой для себя. Каким образом букмекеры могут распределять маржу между фаворитами и аутсайдерами?

Предположим, что букмекер обладает идеальными навыками прогнозирования. Для соревнования с двумя игроками букмекер определил вероятности победы сторон как 20% и 80%. Таким образом, справедливые коэффициенты соответствуют значениям 1/0,2 = 5,0 и 1/0,8 = 1,25. Если букмекер установит маржу в 3%, то предлагаемые им коэффициенты должны попасть в диапазон между 5,0 - 1,205 (вся маржа закладывается в ставки на фаворита) и 4,35 - 1,25 (вся маржа - в ставки на аутсайдера). То есть эти значения окажутся где-то на линии ниже.

Диаграмма показывает ожидаемую доходность для игрока при размещении ставки на фаворита или аутсайдера в указанном диапазоне.

Если букмекер распределит маржу равномерно (по 1,5% на победу каждой стороны), то предлагаемые им коэффициенты составят 1,227 и 4,651. Ожидаемая доходность ставки на фаворита составит –1,8 %, а для ставки на аутсайдера она будет равна –7,0 %. При этом выборе распределения маржи на коэффициенты оказывает свое влияние эффект предвзятости.

Точка, в которой значения ожидаемой доходности равны друг другу (место пересечения линий), соответствует пропорциональному распределению маржи относительно истинных вероятностей: 80% в пользу фаворита (2,4%) и 20% в пользу аутсайдера (0,6%). Если букмекер выберет любую комбинацию коэффициентов справа от этой точки (более низкие коэффициенты на аутсайдера), то можно ожидать эффекта предвзятости при оценке.

Для ставки на аутсайдера будет ожидаться меньшая доходность, чем для ставки на фаворита. На диаграмме ниже показана ожидаемая доходность для игрока, размещающего ставки с коэффициентами, в которые закладывается 3% маржи, при этом маржа распределена пропорционально и равномерно.

Если маржу распределить пропорционально, то ожидаемая доходность ставки с любыми коэффициентами будет одинакова. Мы не столкнемся с эффектом предвзятости. Однако если маржу распределить равномерно, то проявление эффекта будет невероятно сильным. Другими словами, более низкая доходность будет ожидаться при более низких предполагаемых вероятностях. Именно поэтому без понимания способа распределения маржи букмекером любое предположение о причинах возникновения эффекта предвзятости - малоубедительно.

Точка зрения букмекера

Вернемся к рассмотрению события, в котором истинные вероятности - 20% и 80%. Предположим, что игроки в совокупности размещают 50% средств на фаворита и 50% - в ставках на аутсайдера. На диаграмме ниже серая линия показывает совокупную ожидаемую доходность для игрока, зеленая - для букмекера. При равномерном распределении средств букмекер сможет максимизировать ожидаемую доходность, выставив максимально большие коэффициенты для фаворита и максимально низкие – для аутсайдера.

Но что произойдет, если деньги будут распределены не поровну? Диаграмма ниже показывает ожидаемую доходность букмекера для различных пропорций средств, поставленных на фаворита. Например, оранжевая линия демонстрирует ожидаемую доходность букмекера для того случая, в котором объемы ставок на фаворита и аутсайдера будут разделены как 70:30.

Без понимания того, какой объем ставок рынка размещен на каждую из сторон, хорошей и простой стратегией для букмекера может стать вариант, при котором он будет завышать коэффициенты на фаворита и занижать коэффициенты на аутсайдера. До тех пор, пока букмекер способен привлечь для размещения на победу аутсайдера большую долю ставок, чем та, которая соответствовала бы истинной вероятности (в этом случае – 20%), у него будет причина для снижения коэффициентов на аутсайдера, что позволит ему увеличить ожидаемую доходность.

Что происходит при корректировке рисков?

Коррекция доходности с учетом рисков, связанных с созданием этих доходов, выражена в финансовой концепции под названием «доходность с учетом риска». Принятие более значимых рисков компенсируется более высокой ожидаемой доходностью. Для двух сценариев с одинаковыми значениями ожидаемой доходности более выгодным будет тот, в котором рисков окажется меньше.

Предположим, что в приведенном выше примере букмекер распределил бы маржу пропорционально, установив коэффициенты на отметках 1,21 и 4,85. Ожидаемая доходность для букмекера остается идентичной при этих коэффициентах и соответствует +2,91 %. Что предпочтет букмекер в этом случае? 1000 ставок на фаворита или 1000 ставок на аутсайдера? Давайте проанализируем дисперсию.

Проведем моделирование серий из 1000 ставок на фаворита и аутсайдера, выполнив каждую серию 5000 раз, и рассчитаем стандартное отклонение для доходности. Для ставок на фаворита стандартное отклонение составило 1,5%, а для ставок на аутсайдера - 6,2 %. Несомненно, рациональный букмекер предпочел бы ставки на фаворита, так как в этом случае риски значительно ниже.

Если букмекер предпочел бы ставки на фаворита при одинаковой ожидаемой доходности, то закономерным было бы желание увеличивать коэффициенты на фаворита и снижать коэффициенты на аутсайдера. В таком случае итоговые коэффициенты букмекеру нужно было разместить так, чтобы убрать все различия.

Решение этой проблемы зависит от того, насколько предпочитает рисковать букмекер. Но мы можем составить очередную диаграмму с ожидаемой доходностью и стандартным отклонением при различных распределениях маржи и попытаться понять возможные решения букмекера.

Рассмотрим коэффициенты 1,22 и 4,762. Что предпочтет букмекер? Поставить на фаворита (2,5% ожидаемой доходности и 1,6% стандартного отклонения) или на аутсайдера (4,8% ожидаемой доходности и 6% стандартного отклонения)? Давайте составим диаграмму на основании 5000 результатов моделирования с этими коэффициентами.

Здесь решение куда менее очевидно. В любом случае завышение коэффициентов фаворита и занижение коэффициентов аутсайдера при пропорционально распределенной марже (1,21 и 4,85) снова приведет к влиянию эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов на формирование коэффициентов.

Теперь изменим пропорции распределения средств между ставками на каждую из сторон. Предположим, что букмекер абсолютно точно предсказал вероятности исходов для 1000 независимых событий как 20% и 80%. Теперь ему необходимо решить, каким образом следует задать коэффициенты (закладывая в них 3% маржи).

Пусть на каждое событие будет одна ставка размером в одну единицу. Исходя из этого, подсчитаем общую доходность для букмекера. Проведем моделирование этого сценария 5000 раз, варьируя пропорцию между ставками на фаворита и аутсайдера. Средняя доходность и стандартное отклонение доходности показано на диаграмме ниже.

Число над каждой точкой указывает долю ставок на фаворита. К примеру, рассмотрим желтую линию в точке 0,5. Эта точка представляет среднюю доходность (4,5%) и стандартное отклонение (4,3%) при коэффициентах 1,23 и 4,65 для того случая, когда 50 % ставок сделано на фаворита.

Предположим, что эта точка соответствует текущей политике формирования коэффициентов букмекера и действительной пропорции ставок. Если коэффициенты изменят, но пропорция ставок останется такой же, снижение коэффициентов фаворита (скажем, до серой линии, 1,22 и 4,76) приведет к снижению ожидаемой доходности (до 3,7 %) и увеличит стандартное отклонение (до 4,4 %). Маловероятно, что букмекер решит сделать такой шаг.

Напротив, снижение коэффициентов аутсайдера (скажем, до голубой линии, 1,235 и 4,55) приведет к увеличению ожидаемой доходности (до 5,0%) и снижению стандартного отклонения (до 4,25%).

Таким образом, если пропорция между ставками на каждую из сторон остается постоянной, для букмекера имеет смысл снижать коэффициенты аутсайдера, так как это положительно влияет и на ожидаемую доходность, и на степень риска. Необходимо помнить, что все это истинно только до тех пор, пока доля денег, поставленных на аутсайдера, превышает истинную вероятность (в этом случае – 20 %).

Что будет, если игроки поведут себя соответственно изменению коэффициентов? Если коэффициенты одного из исходов увеличатся, то можно ожидать, что больший объем денег поставят на этот исход. Начнем с той же точки отсчета: если букмекер решает повысить коэффициенты фаворита с 1,23 до 1,24 (от желтой к зеленой линии, коэффициенты аутсайдера изменятся с 4,65 на 4,44), то нам следует ожидать увеличение доли средств, поставленных на фаворита.

Эта доля может увеличиться с 50% до 62%, прежде чем букмекеру стоит ожидать снижение доходности, но при этом выгодным образом снизится и стандартное отклонение (с 4,3% до 3,7%).

Что мы узнали об эффекте предвзятости

Итак, анализ предполагает, что привнесение в коэффициенты эффекта предвзятости с точки зрения доходности с учетом риска часто может быть рациональной стратегией для букмекера. Несмотря на то что приводимые примеры опираются на предположение об идеальных навыках букмекера, отбрасывание этого предположения только усилит весомость сделанного нами вывода.

В случае составления неидеальных прогнозов финансовые последствия для букмекера будут куда серьезнее, если речь идет о высоких коэффициентах на аутсайдеров.

Несмотря на то что для букмекера вполне закономерно закладывание в расчет коэффициентов эффекта предвзятости, у него в распоряжении есть и другая выгода: возможность понимания предпочтений клиентов. Эта информация помогает в оптимизации доходности с учетом риска, когда дело доходит до установления коэффициентов и распределения маржи.

В любом случае, закладывание в коэффициенты эффекта предвзятости может быть следствием не только когнитивного искажения игроков. Настолько же вероятно такое положение дел, при котором причиной становится рациональность и информированность букмекера, а также его навыки управления финансовыми рисками.