Байесовская вероятность и ставки на спорт

Блог букмекерской конторы Pinnacle Sports рассказал, как использовать байесовскую вероятность для подсчета влияния различных факторов на предполагаемый исход в спорте.

Игроки часто ищут новые инструменты, которые помогут им в совершенствовании расчета вероятностей трудно предсказуемых событий. В этой статье мы постараемся раскрыть, как байесовская вероятность – теория, разработанная пресвитерианским священником Томасом Байесом в 18-м веке, может помочь любителям ставок в прогнозировании исходов различных событий.

Открытие байесовской вероятности

Томас Байес родился предположительно в 1701-м году в Англии и посвятил свою жизнь изучению теологии и математики. Только после его смерти в 1761-м году один из его трудов, «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» («Очерки к решению проблемы доктрины шансов»), был представлен английскому Королевскому обществу, которое признало значимость его работы.

Однако в полной мере работа Байеса была оценена по достоинству и получила широкую популярность только спустя 200 лет, после изобретения настольных персональных компьютеров. После этого байесовская вероятность находит свое применение в самых разных областях, в том числе и в создании искусственного интеллекта. Упрощенная форма байесовской вероятности идеально подходит для расчета вероятностей при принятии решений в условиях неопределенности, в том числе и в ставках на спорт.

Формула вероятности Байеса

Байесовскую вероятность называют по-разному: байесовский вывод, обратная вероятность, обновление Байеса. Но все можно выразить в одной довольно простой формуле:

P(A|B)= P(A)*P(B|A)/P(B), что означает: вероятность события А при условии события В равна вероятности события А, умноженной на вероятность события В при условии события А и разделенной на вероятность события В.

Чтобы рассчитать вероятность наступления события А при наличии события В, нужно умножить предполагаемую вероятность А на вероятность В при истинности А (то есть P(B|A)/P(B)).

Используем байесовскую вероятность для прогнозирования погоды

Допустим, предположительная вероятность дождя сегодня составляет 30%. И у нас есть информация, что вероятность появления облаков на небе в обычный день составляет 50%. Также очевидно, что при 100% вероятности дождя вероятность появления облаков составляет 100%, потому что дождя без облаков не бывает.

Таким образом, у нас есть следующее:

P(A) = вероятность дождя = 30%
P(B) = вероятная облачность = 50%
P(B|A) = вероятность облаков при условии дождя = 100%

Вы просыпаетесь утром и видите, что небо покрыто облаками. С учетом этой информации нам следует обновить информацию о вероятности дождя, и делается это по уже упомянутой формуле: P(A|B) =P (A)*P(B|A)/P(B), то есть обновленная вероятность дождя равна начальной вероятности дождя, умноженной на вероятность облачности при наличии дождя, разделенной на вероятность облачности. 30%*100%/50% = 60%.

Таким образом, с учетом наличия облачности, вероятность дождя – 60%.

Байесовская вероятность в ставках на спорт

Теперь давайте воспользуемся этим методом в ставках на спорт. Допустим, вы хотите сделать ставку на мюнхенскую «Баварию» и свои шансы на победу расцениваете как 50%. Также у вас есть информация, что 11% всех побед «Баварии» приходят к ней при дождливой погоде, в то время как обычно вероятность дождя на матчах «Баварии» составляет 10%. Теперь давайте считать.

P(A) = предполагаемая вероятность победы Баварии = 50%
P(B) = вероятность дождя во время матча Баварии = 10%
P(B|A) = вероятность дождя во время победных для Баварии матчей = 11%

Когда мы получаем информацию о погоде, не нужно долго раздумывать над тем, как погода повлияет на коэффициенты на событие. Отныне мы будем поступать так, как это делают профессионалы в различных областях. Мы воспользуемся байесовским обновлением: P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) = 50%*11%/10% = 55%.

Таким образом, если идет дождь, вероятность победы Баварии Мюнхен составляет 55%.

Краткий итог

В ставках на спорт мы зачастую вредим сами себе, делая прогнозы на события без учета изменений различных обстоятельств. Это весьма распространенная ошибка. Байесовская вероятность поможет нам избавиться от этой дурной привычки и выгодно использовать различную информацию касательно события, на которое мы делаем ставку. Спасибо за это священнику 18 века!