Байесовская вероятность


Содержание

Байесовская вероятность – это подход к интерпретации понятия вероятности, основанный на том, что каждый параметр считается случайной величиной с каким-то заранее заданным распределением.

Формула Байеса в простом выражении

Формула Байеса в простом выражении

Она была разработана английским математиком и священником Томасом Байесом (1701-1761). Впервые его идеи были опубликованы в 1763-м году. Его работу для Королевского научного общества представлял валлийский философ и публицист Ричард Прайс. В дальнейшем идеи Байеса развивал французский математик и физик Пьер-Симон Лаплас, который первым опубликовал современную формулировку в 1812-м году.

Байесовская вероятность опирается на теорему Байеса или, как ее еще называют, формулу Байеса. Это одна из основных теорем элементарной теории вероятностей.

Используя формулу Байеса, можно довольно точно пересчитать вероятность того или иного события, беря в расчет как ранее имевшиеся данные, так и данные, полученные от новых наблюдений. Формула Байеса опирается на определение условной вероятности – вероятность определенного события при условии, что другое событие уже произошло.

Таким образом, по факту события можно вычислить вероятность того, что оно было вызвано определенной причиной. Теорема Байеса показывает взаимоотношения между вероятностью события A и вероятностью события B, условной вероятности наступления события А при существующем B и наступлении события B при существующем A. При вычислении байесовской вероятности переменные в формуле нужно определить самому.

Для практического применения теоремы Байеса требуется большое количество расчетов, вычислений, поэтому байесовский метод стали активно использовать только после революции в компьютерных и сетевых технологиях.

Понять вероятность Байеса можно на примере вычисления вероятности дождя.

Допустим, предположительная вероятность дождя сегодня составляет 30%. И у нас есть информация, что вероятность появления облаков на небе в обычный день составляет 50%. Также очевидно, что при 100% вероятности дождя вероятность появления облаков составляет 100%, потому что дождя без облаков не бывает.

Таким образом, у нас есть следующее:

P(A) = вероятность дождя = 30%
P(B) = вероятная облачность = 50%
P(B|A) = вероятность облаков при условии дождя = 100%

Вы просыпаетесь утром и видите, что небо покрыто облаками. С учетом этой информации нам следует обновить информацию о вероятности дождя, и делается это по уже упомянутой формуле: P(A|B) =P (A)*P(B|A)/P(B), то есть обновленная вероятность дождя равна начальной вероятности дождя, умноженной на вероятность облачности при наличии дождя, разделенной на вероятность облачности. 30%*100%/50% = 60%.

Таким образом, с учетом наличия облачности, вероятность дождя – 60%.

На «Рейтинге Букмекеров» вы можете прочесть о применении байесовской вероятности в прогнозах на футбол.

Остались вопросы? Спросите у наших знатоков!
Нашли ошибку?Сообщите о ней
Комментарии 0 0 0