Поясните, как должен браться и платиться НДФЛ с выигрыша?

Здравствуйте, Александр!
Нет, БК самостоятельно взимает сумму налога с выигрыша при выводе средств.
При выигрыше более 15 тыс. рублей букмекерская контора уменьшает сумму выигрыша на сделанную игроком ставку и удерживает налог только с полученной разницы по налоговой ставке 13% (для налоговых резидентов РФ).
Если же выигрыш составил менее 15 тыс. рублей, букмекер выплатит его клиенту полностью, а игрок должен будет по итогам года самостоятельно отчитаться в налоговой и уплатить налог.
Подробнее о налогах можно узнать в этом материале.
Если БК сотрудничает с РБ, но не выплачивает выигрыш, заполняйте форму жалобы.