Парадокс Монти Холла применительно к ставкам

В чем заключается парадокс Монти Холла?

Представьте, что вы участвуете в своеобразном шоу. Перед вами три закрытые двери: за одной из них вас ждет приз – новенький автомобиль, за двумя другими нет ничего. От вас требуется самая малость – угадать, где именно находится приз. При этом между дверями нет никаких различий, а значит, угадывать придется наобум.

Допустим, что вы сделали выбор, но, к вашему разочарованию, за дверью пусто. Что вы предпримете дальше? Махнете рукой, признавая, что проиграли, или попытаетесь выбрать одну из оставшихся двух дверей? Этот парадокс был назван в честь ведущего популярного телевизионного шоу «Let’s Make a Deal» 1960-х и 1970-х годов в США, где он, собственно, впервые и возник. Парадокс Монти Холла – это, на первый взгляд, простая математическая загадка, наглядно демонстрирующая то, как люди с трудом справляются с, казалось бы, простейшим выбором.

С помощью этой простой, но грамотно представленной головоломки зрители шоу могли увидеть то, как поведение обычного человека могло противоречить здравому смыслу, когда он сталкивался с вероятностными задачами – то же самое можно сказать и о случайных игроках, размещающих ставки. Когда этот вопрос был задан в одном популярном журнале, около десяти тысяч читателей пожаловались на то, что опубликованный ответ был неправильным. Удивительно, но среди них были и доктора физико-математических наук.

Разрешение парадокса

На самом деле разрешение парадокса Монти Холла простое – всегда выбирайте новую дверь. После открытия первой двери автомобиль, несомненно, расположен за одной из двух закрытых дверей, хотя вы по-прежнему не знаете, за какой именно. Большинство участников шоу интуитивно не находят преимущество в выборе другой двери, предполагая, что ко всем дверям применим равный показатель вероятности (1/3).

Они при этом не осознают, что на самом деле их шансы выиграть автомобиль удваиваются при выборе другой двери. Действительно, изначальная вероятность того, что за дверью находится автомобиль, составляет 33,3 % во всех трех случаях, но после того как одна из дверей открыта и обнаруживается, что за ней пустота, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, достигает 66,6 % - то есть увеличивается вдвое.

Легче всего рассчитать эти вероятности, представив, что вы выбираете между первоначальной дверью и двумя оставшимися дверями. После того как вы выберете одну дверь, показатели для двух других складываются, поэтому шанс нахождения приза за одной из этих двух дверей составляет 66,6 %. Когда одна из этих дверей впоследствии не учитывается, шанс того, что приз находится за оставшейся дверью, все равно остается на уровне 66,6 %.

В интернете легко можно найти симулятор парадокса Монти Холла. Для этого симулятора можно даже задать автоматический режим, чтобы получить тысячи результатов и убедиться в правильности вышеприведенных вероятностных показателей. Наш же случай отображен на Рисунке ниже:

Как определить, что коэффициенты против вас?

Исходя из парадокса Монти Холла, можно вообразить себе, как просто попасть в ловушку, приняв неслучайную информацию за случайную. Современное британское телевизионное шоу «Deal No Deal», где участникам предлагается сделать выбор, когда в 26 закрытых коробках содержатся различные суммы денег, напоминает шоу Монти Холла. Здесь также демонстрируется непонимание большинством людей вероятности событий, поскольку участники не могут определить, находятся ли они в сильной либо слабой позиции с учетом статистики, а вместо этого поддаются ложным интуитивным чувствам относительно шансов на победу.

Подобные ошибочные представления распространены и в беттинге, когда игроки зачастую размещают ставки вопреки логики, например, когда сталкиваются с различными рекламными ходами и другими трюками букмекеров, или же относятся к процессу размещения ставок, как к обычному развлечению, без учета математической составляющей и опоры на статистические данные.

Между тем для размещения ставок требуется навык определения того, связаны ли предложенные коэффициенты ставок на событие со статистической вероятностью его возникновения. Будь то шоу, викторина, лотерея или спортивное событие, прибыль напрямую зависит от понимания и нахождения необходимого значения вероятности.