Насколько хороши азиатские рынки гандикапа от БК Пиннакл?

Что такое азиатский рынок гандикапов?

Азиатский рынок гандикапов - это специфический тип рынка гандикапов, уникальный для футбола. Обычные рынки гандикапа – например, в таких видах спорта, как баскетбол и американский футбол, – стремятся примерно уравнять шансы любой из сторон на успех в ставке, присуждая преимущество (или недостаток) очков одному из соперников.

В футбольном азиатском гандикапе, в дополнение к полному голу и «половине» гола, вы также найдете ставки на четверть и три четверти гола, где применяются специальные правила расчета (с половинным выигрышем и половинным проигрышем). Большинство из вас наверняка уже знакомы с тем, как работают азиатские гандикапы, но для тех, кто новичок в этом вопросе, существует специальный справочник БК Pinnacle.

Как сравниваются азиатские линии гандикапа с исходами?

Хотя азиатские коэффициенты гандикапа могут быть переведены в подразумеваемые вероятности исхода, их труднее сравнить с фактическими результатами. Для коэффициентов на матч мы можем просто посмотреть на процент победивших команд с определенными коэффициентами. Но как мы можем сделать это для конкретных значений гандикапа? Например, если у нас есть 100 команд с гандикапом (-0,25) и справедливым коэффициентом 2,00, каков ожидаемый результат?

Решение состоит в том, чтобы сравнить гандикапы с фактическим количеством забитых мячей в матче и, в частности, разницу мячей у двух команда в игре. Если бы среднее преимущество по голам для этих 100 команд было 0,25 по сравнению с их соперниками по матчу, это свидетельствовало бы об эффективности коэффициентов при таком разрешении выборки.

Однако существует еще ряд проблем. Во-первых, азиатские рынки гандикапа предлагают целый ряд различных значений гандикапа для отдельных матчей. Какой из них мы выбираем для анализа? Нас больше всего интересует гандикап, который наиболее точно уравняет обе стороны, или где подразумеваемые вероятности выигрыша близки к 50%. Как правило, это самый популярный гандикап у игроков, видящих наибольшие возможности для прибыли и самую выгодную маржу.

Во-вторых, очень редко даже при гандикапе «50-50» шансы бывают равны. Нам же нужно, чтобы они были равнялись именно 50 на 50, чтобы иметь возможность надежно сравнить их с фактическими результатами. По определению, размер гандикапа 50 на 50 эквивалентен ожидаемому превосходству в счете одной команды над другой.

К счастью, мы можем оценить размер точного гандикапа 50 на 50, исходя из реальных котировок. Нам просто нужно определить, как меняются коэффициенты при изменении гандикапа.

Как меняются коэффициенты при изменении размера гандикапа?

Самый простой способ проиллюстрировать это математически - использовать нулевой гандикап (фору (0)), когда обе стороны более или менее равны. Рассмотрим следующий пример.

В Таблице 1 ниже приведен набор коэффициентов для различных азиатских гандикапов на матч. Вы можете видеть, что для нулевого гандикапа с нулевым котировки одинаковы, подразумевая, что обе команды равны. Для отрицательных гандикапов (применительно к команде хозяев) неудивительно, что вероятность того, что они покроют эту разницу мячей, становится все меньше и меньше, и поэтому коэффициенты становятся все больше и больше. И наоборот, для положительных гандикапов котировки становятся все меньше и меньше:

Эти коэффициенты несправедливы, поскольку содержат маржу букмекера. Мы удалили их, используя методологию отношения коэффициентов, которая учитывает смещение в сторону фаворита либо аутсайдера. Теперь со справедливыми котировками мы можем легко вычислить подразумеваемые вероятности, как показано в следующей Таблице 2:

Наконец, давайте построим График 1 предполагаемых процентных соотношений выигрышей с учетом гандикапа с самими гандикапами, чтобы определить взаимосвязь между ними:

Наиболее подходящее уравнение для описания способа изменения подразумеваемой вероятности при изменении гандикапа является многочленом третьего порядка. Используя это уравнение, мы можем оценить размер гандикапов, где котировки не совсем одинаковы для каждой стороны.

Поскольку азиатские линии гандикапа, которые нас интересуют, близки к равным шансам для каждой из сторон, нам нужно будет только беспокоиться о скорости изменения вероятности, близкой к центральной линии. Это означает, что нам нужно только принимать во внимание линейный градиент x, и мы можем удобно забыть о x-квадратных и х-кубических компонентах, которые значительно затрудняют решение для x.

Из приведенного выше уравнения следует, что вблизи центрального (50 на 50) гандикапа подразумеваемая вероятность сдвигается примерно на 3,4% при каждом изменении гандикапа на 0,1. И наоборот, гандикап сдвигается примерно на 0,03 для каждого 1% изменения подразумеваемой вероятности. Забегая вперед, назовем это «азиатским градиентом гандикапа».

Разные азиатские градиенты гандикапа для разных матчей

Есть и третья проблема: разные матчи не будут показывать один и тот же азиатский градиент гандикапа. Наиболее существенно, что чем больше ожидаемое число голов в матче, тем меньше будет градиент, так как скорость изменения подразумеваемой вероятности будет меньше.

С одной стороны, от «Аякса», выступающего в Лиге Чемпионов и нидерландском чемпионате, можно ожидать подразумеваемую вероятность в 85% для тотала более 2,5 голов (по сравнению с более типичными 50%), поскольку команда, как правило, забивает много голов. Для таких матчей азиатский градиент гандикапа падает всего до 0,2.

С другой стороны, традиционно малорезультативные матчи, например во французском втором дивизионе (который имеет подразумеваемую 25% вероятность для тотала более 2,5 голов), покажут градиенты до 0,38. График 1 выше был взят на игру, где шансы на более чем 2,5 гола составляли 2,2. После удаления маржи подразумеваемая вероятность составляет 42%.

Используя набор из семи матчей с переменным ожидаемым количеством забитых мячей, мы построили График 2 изменения градиента азиатского гандикапа с подразумеваемой вероятностью более 2,5 голов. Приведенная ниже диаграмма показывает линейную зависимость, уравнение которой теперь можно использовать в сочетании с коэффициентом более 2,5 голов для каждого матча, чтобы определить конкретный азиатский градиент гандикапа для каждого из них и, следовательно, более точно рассчитать ожидаемый показатель гандикапа 50 на 50:

Анализ данных

Мы сделали выборку азиатских коэффициентов фор по линии закрытия БК Pinnacle с начала сезона 2019/20. Удалив матчи с недостающими данными, мы получаем в общей сложности 7 629 матчей из 22 европейских дивизионов до 4 октября 2020 года включительно. Следуя описанной выше процедуре, была рассчитана ожидаемая разница мячей между соперничающими командами в каждом матче с равными шансами для сторон.

После этого, округляя ожидаемую разницу в счете до одного десятичного знака (то есть с разрешением 0,1 подвыборки), мы рассчитали среднюю фактическую разницу в счете между командами для этих подвыборок. Таким образом, мы смогли построить График 3 ожидаемой разницы в счете против фактического значения:

Наиболее ярким аспектом этой диаграммы является то, насколько явная связь дается относительно небольшим количеством данных, используемых для ее создания (в 50 раз меньше, чем для анализа коэффициентов на матч в 2016 году). Градиент линии почти точно равен 1:1, и отсутствие дисперсии подразумевает высокую степень точности в расчетных значениях гандикапа 50 на 50, следовательно, и в базовых азиатских линиях гандикапа, из которых они исходят.

Конечно, эффективность, показанная на диаграмме, подразумевает только то, что линии эффективны при разрешении 0,1 пункта гандикапа, учитывая этот размер выборки. При гораздо меньшем разрешении для отдельных игр существует огромная вариативность. На следующем Графике 4 показана ожидаемая разница мячей против фактической разницы мячей для всех 7 629 матчей:

Да, все еще существует хорошее соответствие между ожидаемой и фактической разницей мячей, но менее 20% вариабельности последней может быть объяснено вариабельностью в первой модели по азиатским линиям гандикапа. Остальное будет объясняться множеством других скрытых переменных, в основном слишком сложных для моделирования, которые мы называем шумом или алеаторной неопределенностью.

Те, кто надеется раскрыть некоторые из этих переменных, чтобы улучшить свою модель прогнозирования по азиатским линиям гандикапа БК Pinnacle, столкнутся с трудной задачей. Отклонения между ожидаемой и фактической разницей мячей выглядят в значительной степени случайными. Распределение этих отклонений показано на Графике 5 ниже. 70,0% и 95,0% из них находятся в пределах одного и двух стандартных отклонений от среднего значения соответственно. Полностью случайное (нормальное) распределение будет иметь показатели 68,3% и 95,5%.

Подводя итог, мы снова обнаружили, что еще один из рынков ставок БК Pinnacle, футбольный азиатский рынок гандикапов, по-видимому, работает на очень эффективном уровне. Да, в играх есть много отклонений от ожиданий, но эти отклонения в значительной степени обусловлены удачей.

Для получения систематической прибыли от вас потребуется более сложная модель прогнозирования, чем у БК Pinnacle. Дело за вами.