Насколько эффективен рынок ставок на теннис?

При оценке навыков человека, который размещает ставки на теннис или предлагает советы по размещению таких ставок, очень важно понимать эффективность самого рынка ставок на теннис. Эта статья поможет вам разобраться во взаимосвязи эффективности рынка и профессионализма специалиста по ставкам.

Успешный и профессиональный типстер в сфере ставок на теннис, зарегистрированный в Твиттере по адресу @nishikoripicks, предлагает свои услуги на Pyckio – «супермаркете» типстеров; кроме того, за ним числится впечатляющая (и достаточно весомая с точки зрения статистики) история выигрышей. Тем не менее ему не удается обыгрывать коэффициенты линии закрытия или, по крайней мере, он не делает этого достаточно часто для того, чтобы можно было утверждать, что его долгосрочные прогнозы будут выгодными для его клиентов с учетом стоимости подписки на услуги.

Гипотеза о ценности линии закрытия утверждает, что рассматриваемому нами типстеру попросту везет. Однако достигаемые @nishikoripicks результаты говорят о том, что эта гипотеза может быть ошибочной. В этой статье я исследую эффективность рынка размещения ставок на теннисные матчи и попытаюсь выяснить, кто же ошибается на самом деле.

Вместо того чтобы утверждать, что успешность нашего типстера объясняется скорее везением, чем расчетами, можно предположить, что рекомендуемые им коэффициенты Pinnacle для ставок на теннисные матчи не достигают «истинных» значений к моменту закрытия линии.

Гипотеза ценности линии закрытия базируется на идее, согласно которой линия закрытия или коэффициенты ставок на событие могут представлять собой «истинные» коэффициенты (или же действительную вероятность наступления исхода события), так как в них учитывается большая часть известной к этому моменту информации.

В предыдущих статьях я рассматривал причины (по крайней мере, для ставок на футбол), по которым коэффициенты линии закрытия являются весьма точным мерилом вероятности наступления того или иного события, что может использоваться для оценки предполагаемой прибыли, а также объяснял, как попытки обыграть линию закрытия помогут вам проверить свой навык размещения ставок.

В противовес этому можно сказать, что коэффициент линии закрытия не гарантирует эффективность на 100 %, по крайней мере его использование не дает существенной выгоды на малой выборке матчей, ведь типстеры вроде @nishikoripicks демонстрируют высокий уровень прибыльности только в тех случаях, когда количество ставок переваливает за несколько тысяч. Пусть закон малых чисел может с легкостью стать причиной заблуждения для игрока, а также привести к ошибочным обобщениям на основании малых наборов ставок, мы должны хотя бы предполагать возможность того, что результативность @nishikoripicks действительно является доказательством высокого навыка прогнозирования.

Существует сразу несколько возможных объяснений тому, почему рынок на линии закрытия может оказаться не в полной мере эффективным. Я попытался создать практическую модель того, как мог бы работать рынок в таком состоянии: он должен быть эффективным при усреднении показателей, но проявлять неэффективность, когда дело доходит до отдельно взятых коэффициентов – виной тому становятся эвристические искажения (например, привязка к коэффициентам).

Другим потенциальным объяснением может стать факт того, что букмекер преднамеренно вводит рынок в заблуждение с целью увеличить прибыль за счет доверчивых (или неопытных) игроков. Ранее я уже объяснял, как это может сработать для рынка размещения ставок на разницу в очках.

Теперь давайте перейдем к более пристальному рассмотрению рынка ставок на теннис и проверим, насколько он эффективен.

Анализ данных

Мигель Фигерас, владелец WinnerOdds и специалист по прогнозированию результатов теннисных матчей, был столь любезен, что предоставил мне набор данных, содержащий коэффициенты линий открытия и закрытия Pinnacle для размещения ставок на матчи ATP, WTA, Challenger и ITF Futures за период с 12 мая 2015 г. до 19 июля 2019 г. После того как из данных были отсеяны технические поражения и отказы продолжать матч после первого сета (Pinnacle аннулирует ставки в подобных случаях), у меня в распоряжении для анализа остались сведения о 68 361 матче и 136 722 коэффициентах.

Сперва я изучил коэффициенты линии закрытия в попытке отыскать влияние эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов, под воздействием которого более высокие коэффициенты систематически и непропорционально уменьшались бы по отношению к более низким коэффициентам. Рассчитав ожидаемую или предполагаемую вероятность победы для каждого отдельно взятого игрока (путем инвертирования коэффициентов), я разбил данные по категориям, создал подвыборки по 1 % и сравнил каждый образец с действительным процентом побед, соответствующим результатам матчей.

Результаты анализа приведены на диаграмме ниже. Желтая линия соответствует «идеальной» эффективности, т. е. игроки с вероятностями составления правильного прогноза, равными 10/50/90 %, выигрывают в 10/50/90 % случаев соответственно. Синие точки и линия тенденции указывают на действительные данные. Для коэффициентов букмекера с учетом заложенной в них маржи синяя линяя всегда должна быть расположена ниже желтой.

Несмотря на высокую степень эффективности коэффициентов, расхождение синей и желтой линии по мере увеличения коэффициентов явно свидетельствует о наличии эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов, пусть проявляется он и довольно слабо из-за малого размера закладываемой Pinnacle маржи. Например, хотя 90%-ная предполагаемая вероятность победы и соответствовала действительным выигрышным результатам в 89 % случаев, предполагаемая вероятность победы величиной в 10 % приводила к победе только в 6 % случаев.

Воздействие эффекта предвзятости, пожалуй, лучше проиллюстрирует следующая диаграмма, на которой сравниваются предполагаемые вероятности исходов и соотношение действительных и предполагаемых процентных величин. Отношение 89 % к 90 % составляет 0,989, а 6 %, разделенные на 10 %, равны всего лишь 0,6.

Что произойдет, если мы удалим маржу?

Для получения более точных аналитических данных в отношении эффективности коэффициентов для ставок нам следует убрать из расчетов заложенную в ставки маржу. Наличие эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов указывает на то, что букмекеры (включая Pinnacle) распределяют свою маржу между различными исходами неравномерно. Непропорционально большие объемы маржи закладываются в более высокие коэффициенты.

Предвзятость при оценке аутсайдеров и фаворитов представляет собой широко известный на множестве рынков размещения ставок на спорт предрассудок, и ее достаточно легко учитывать в расчетах при удалении из них маржи. Несмотря на то что букмекеры не раскрывают подробностей закладывания маржи в коэффициенты, я уже высказывал свои предположения о наборе методов, которые они могут использовать.

В целях этого анализа я использую логарифмическую функцию, так как она обеспечивает наиболее точное совпадение (доходность = +0,47 %) с безубыточным математическим ожиданием (доходность = 0 %) при размещении каждым игроком ставок одинакового размера. Если же мы предположим, что и маржа распределена по коэффициентам равномерно, то в результате получим доходность выборки, равную –2,73 % (или –7,18 %, если рассчитывать результаты до устранения маржи).

Коэффициенты линии открытия и линии закрытия

В июле 2016 г. я продемонстрировал, как соотношение коэффициентов линии открытия (для данного наблюдения нам подойдет также любая линия, за исключением линии закрытия) к коэффициентам линии закрытия может представлять собой отличный показатель результативности размещения ставок на рынке ставок на футбол. Представим, что коэффициенты открытия соответствовали значению 2,1, а при закрытии линии они равнялись 2,0. На основании этих данных можно предположить, что ваша долгосрочная прибыль при размещении ставок с указанными коэффициентами будет составлять 105 %, так как соотношение 2,1 к 2,0 эквивалентно 1,05. Если бы соотношение этих же коэффициентов для ваших ставок соответствовало бы 0,9, прибыль составляла бы всего 90 %. При соотношении 1,2 ожидаемая прибыль равнялась бы 120 %.

Действительные суммы возврата по ставкам при гипотетическом размещении ставок на все присутствующие в аналитической выборке футбольные команды практически идеально соответствуют ожидаемым. Согласно моему заключению линия закрытия для этих футбольных матчей показывала очень высокую эффективность (после устранения влияния маржи). Но справедливо ли это утверждение и для тенниса?

На последней диаграмме в этой статье приводится сравнение показателей ожидаемой и действительной доходности. Синие точки и линия тенденции указывают на ожидаемую доходность, определяемую соотношением коэффициентов при открытии линии к коэффициентам при закрытии (с учетом того, что маржа была устранена из коэффициентов линии закрытия). Действительная доходность рассчитывается на основании коэффициентов для размещения ставок на линии открытия.

Идеальная корреляция между ожидаемой и действительной доходностью сделала бы значение линии тенденции градиентом, равным 1. В действительности же мы имеем дело с куда меньшим значением (0,825). Вывод из результатов предполагает, что соотношение коэффициентов линии открытия и справедливых коэффициентов линии закрытия не является идеальным средством прогнозирования прибыльности, следовательно, коэффициенты линии закрытия не могут быть гарантированно эффективным или стопроцентно точным показателем.

Так как значение градиента не достигает 1, коэффициенты линии открытия, предположительно, не полностью сходятся с равновесной ценой. Другими словами, слишком высокие коэффициенты не успевают в достаточной мере уменьшиться к закрытию линии, а чересчур низкие коэффициенты не успевают вырасти. Я попытался объяснить этот феномен привязкой коэффициентов, хотя с учетом уже упоминаемых мной манипуляций букмекера с коэффициентами возможных объяснений может быть куда больше.

Это умозаключение подтверждается также тем, что @nishikoripicks не удается обыграть коэффициенты линии закрытия на предсказанную сумму. Вместо того чтобы утверждать, что успешность нашего типстера объясняется скорее везением, чем расчетами, можно предположить, что рекомендуемые им коэффициенты Pinnacle для ставок на теннисные матчи не достигают «истинных» значений к моменту закрытия линии.

Красные точки и их линия тенденции: ожидаемая доходность рассчитана на основе соотношения коэффициентов линии закрытия к справедливым (с устранением маржи) коэффициентам, а расчет действительной доходности выполнен с помощью коэффициентов ставок линии закрытия. Если бы коэффициенты линии закрытия были бы полностью эффективными, эта линия представляла бы горизонтальную прямую с градиентом, равным нулю.

Малое положительное значение (в идеале градиенты синей и красной линий должны в сумме составлять 1) также подтверждает гипотезу о том, что исследуемые нами коэффициенты не являются идеально эффективными, и указывает на наличие в коэффициентах линии открытия остаточной информации, изучение которой может помочь предсказать действительные исходы.

Действительно ли @nishikoripicks можно назвать профессиональным типстером?

Изученные данные показывают, что @nishikoripicks удается обыграть коэффициенты линии закрытия в среднем всего лишь в 3 % случаев. Если гипотеза о ценности линии закрытия верна, то после удаления заложенной Pinnacle маржи рассматриваемый нами типстер должен был столкнуться с безубыточным математическим ожиданием. На деле его доходность составляет всего 9 % для 3000 советов.

Теперь мы знаем, что рынок размещения ставок на теннис не полностью эффективен (по крайней мере – не настолько эффективен, как рынок ставок на футбол). Можно попытаться выяснить причины этого несоответствия. Помимо привязки коэффициентов или манипуляций с ними, следует также принять во внимание более низкую ликвидность рынка и (в целях этого анализа) учет в расчетах турниров Challenger и Futures, о которых у нас есть куда меньше доступной информации, чем в случае с крупными соревнованиями серий ATP и WTA.

Наличие эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов указывает на то, что букмекеры (включая Pinnacle) распределяют свою маржу между различными исходами неравномерно. Непропорционально большие объемы маржи закладываются в более высокие коэффициенты.

Какими бы ни были причины, нам все равно следует прийти к разумному умозаключению, утверждающему, что использование коэффициентов линии закрытия в теннисе не может быть идеальным средством прогнозирования результативности типстера или размещающего ставки игрока.

Разница между безубыточной доходностью и 9 %-ным доходом, тем не менее, слишком велика для того, чтобы ее можно было объяснить исключительно незначительными отклонениями в эффективности коэффициентов, изучаемых в этом анализе. Нам понадобятся другие объяснения.

Возможно, компании Pinnacle просто неизвестно о деятельности @nishikoripicks. Вероятно и то, что и типстер, и Pinnacle могут использовать похожие модели образования коэффициентов, которые основаны на предубеждениях и неграмотности неопытных игроков.

С точки зрения Pinnacle гораздо более выгодным представляется тот вариант, в котором коэффициенты максимально долгое время не будут смещаться в сторону «истинных» значений линии закрытия, так как неопытные игроки продолжат размещать проигрышные ставки на неэффективной линии. С точки зрения @nishikoripicks, для сторонников гипотезы о ценности линии закрытия будет заблуждением считать, что он обязан своим успехом исключительно удаче.

Удача является неотъемлемым фактором в размещении ставок. Впрочем, чем дольше @nishikoripicks сможет поддерживать свою результативность на уровне, превышающем предсказываемое гипотезой о ценности линии закрытия значение, тем скорее нам придется признать, что пришло время пересмотреть использование линии закрытия в качестве средства прогнозирования «истины» (по крайней мере, для таких малых рынков, как ставки на теннис).