Сколько может длиться проигрышная серия в ставках?

Вне зависимости от уровня профессионализма и опыта, каждый поклонник спортивных ставок рано или поздно сталкивается с неудачными периодами. У определенной группы игроков серия проигрышных ставок может затянуться на дольше, чем у других. Можно ли определить, сколько будет длиться «черная полоса»? Ответ даст представленный материал от эксперта букмекерской конторы Pinnacle.

После выигрыша в букмекерской конторе каждый игрок переживает положительные эмоции. Но любая игра это в первую очередь риск и от проигрышей не застрахован ни один, даже самый опытный и профессиональный аналитик. После одной или нескольких неудачных ставок беттор получает порцию негативных ощущений. Не зря психологические исследования доказывают, что отрицательные переживания в разы сильней влияют на человека, нежели радость.

Большинство игроков, которые сталкиваются с «черной полосой», совершают необдуманные действия, пытаясь отыграться. Такой подход заведомо обречен на провал, который может оказаться еще болезненней, чем первоначальные потери.

Опытные игроки, которые разместили несколько кряду неудачных ставок, начинают задумываться об эффективности и выгодности методики, которую они применяют. Гораздо проще почувствовать лишиться уверенности после ряда проигрышных пари, нежели после нескольких победных ставок. Но если изучить статистику, то вероятность наступления серии 10 неудачных и 10 победных ставок приблизительно одинаковая, т.к. никто не станет изучать вопрос методики в период своей чрезмерной эффективности.

В одной из своих авторских статей Джозеф Бухдаль описывал, как игрок может регулировать неудачные периоды. В новом материале эксперт дополняет свою предыдущую методику за счет выполнение простого моделирования последовательных провалов, применяя математические расчеты ожидания возможности затяжной серии.

Чтобы подать материал максимально просто, Джозеф урезал масштабы исследования, смоделировав определенное количество последовательных ставок со знаком минус (к) в подборке ставок с одинаковыми котировками (n). Бухдаль также предлагает пользователям при необходимости развернуть эту методику на более широкие масштабы с применением стратегии Монте-Карло.

Шансы проигрыша в ставках

Для примера возьмем показатели игрока, чьи навыки и компетентность дают возможность получать прибыль на длительной игровой дистанции. Проще говоря, он может заключать пари на спорт по выгодным котировкам. Получается, что мы будем использовать коэффициенты, которые приближены к истинным шансам исхода.

На практике для расчетов подойдут показатели даже не самых опытных бетторов, которые играют по коэффициентам с маржей букмекеров. Эти данные не будут сильно отличаться от тех, которые покажет опытный клиент БК. Почему в данном случае нет существенной разницы? Ответ достаточно прост – каждая размещенная ставка, так или иначе, зависит от вероятности случайности. То есть, коэффициент 2.00 – это 50%, а 4.00 – 25% и т.д.

Чтобы произвести расчет вероятности выигрыша нескольких ставок подряд с одинаковой котировкой (k), используем следующую формулу:

Рассмотрим пример со ставкой, в которой вероятность победы составляет 50% (коэффициент 2.00). В данном случае шансы на то, что пять таких пари сыграют кряду, составляет 1/32.

Но автора больше занимает результаты для неудачных пари, при таких же котировках с вероятностью победы 50%. Она будет аналогичной – один к тридцати двум.

Стоит учитывать тот факт, что котировки на победу, при равномерном распределении шансов, чаще разняться с теми, которыми оценивается проигрыш. Если считать, что шансы проиграть ставку ровняются единице, при условии вычета шансов на успех, коэффициент для проигрышной ставки можно определить при помощи формулы:

Следовательно, шансы неудачных ставок для k с одинаковыми котировками, можно определить с использованием следующих расчетов:

Последовательные проигрышные ставки и их математическое ожидание

Проведя определение вероятности значения k нескольких проигрышных ставок к  ряду в подборке из n пари с котировкой o, Джозеф определил, что его расчеты в данном направлении существенно выходят за область его работы.

После этого он немного откорректировал постановку задачи, что позволило значительно снизить сложность некоторых расчетов. Дальше эксперт пытается определить – в каком количестве ситуаций игрок может ждать k поочередные проигрыши ставок при подборке n с котировкой o.

Для этого он взял обыденный пример – насколько часто игрок может разместить три проигрышных ставки кряду с коэффициентом 2.00 при заходе (серии) на 10 пари. Мы уже определили, что шансы появления одиночной серии из трех проигрышей кряду равны один к восьми (1/8).

Но в заходе на десять прогнозов подобная серия (3 минусовых ставки) может возникнуть в различных вариациях. Эту последовательность в пари с 1 – 3, 2 – 4 и т.д. Данный пример показывает нам восемь возможных серий, поэтому вероятность наступления трех проигрышей кряду в серии из десяти пари ровна единице (8/8).

В общем примере общее количество предполагаемых расположений данной последовательности в серии из n пари будет определяться по формуле n – (k – 1) или n – k + 1.

На основе этих данных провести расчеты k (теперь определим последовательность проигрышей ek) при подборке из n пари:

Если увеличивать количество пари (n), при условии, что значение k будет низким, показатель ek будет рассчитан по следующей формуле:

Взяв в пример подборку из 1000 ставок с котировкой 2.00, мы получим количество предполагаемых неудачных пари из пяти прогнозов с округленным показателем 31.00. Если взять в учет тот факт, что количество заключенных пари (n) прямо пропорционально отражает предполагаемое количество проигрышей в серии из k ставок, можно определить, что в двух тысячах ставок (2000) будет 62 серии из пяти проигрышных ставок подряд. Для диапазона из трех тысяч ставок (3000) количество таких серий составит 93.

Если ek = 1 число k является максимальной серией из проигрышных последовательностей, которую игрок может ждать в подборке из n пари. Почему именно так? Если значение меньше 1 (единицы), мы не получим эту серию последовательной. Если же значение выше единицы, появляется вероятность более длительной серии неудачных пари, но повторений минусовых отрезков будет намного меньше.

При n >> k и ek = 1:  мы получим следующие результаты:

Преобразуем формулу в другой вид, в которой представлена основа логарифма.

Если применить ее к серии из тысячи ставок с одинаковой котировкой 2.00, самая длинная последовательность минусов, которая может ожидать игрока, составит 10. Проще говоря, работая с набором из 1000 ставок, стоит предполагать, что самая затяжная серия из неудачных пари будет состоять из десяти купонов.

Если же взять те же данные, но играть с коэффициентами 3.00, самая затяжная серия проигрышей увеличится до 17. При котировке 5.00 – 31.

Затем Бухдаль применил моделирование данной стратегии по методу Монте-Карло с широким списком из десяти тысяч ставок, проведя математические расчеты для показателя ek. В следующей таблице приведе сравнение результатов при различных показателях k. По опубликованным по данным можно подчеркнуть четкое соответствие между значениями, которые получены при помощи определения вышеописанной формулы для расчета неудачных серий, и итогам моделирования с применением методики Монте-Карло.

Затем аналитик сформировал график, который наглядно показывает, что значение k напрямую завит от ek при выборке ставок с разными коэффициентами. По оси Y, отображающей значение ek, представляется логарифмической. Наличие прямого отрезка подтверждает, что значение k обратно пропорционально логарифму ek. Получается, что каждая точка, в которой пересекается ось Х, отображает предполагаемую последовательность неудачных ставок.

Если брать в учет те погрешности, которые демонстрирует значение k, можно заявить, что предполагаемая затяжная серия из проигрышных пари из подборки n ставок тоже пропорциональна полученному логарифму (n). Это в очередной раз подтверждает, что число k получает удвоение при пошаговом преобразовании числа n в квадрат.

Каковы шансы на появление последовательной серии проигрышных ставок

И так, мы определили, сколько ожидаемых серий из проигрышных ставок может вычислить игрок. Но нам до сих пор не известно, какая вероятность их появление. Бухдаль опять отмечает, что математический подход для расчета процента является нетривиальным, поскольку разброс вероятностей для неудачных ставок с длинной k при подборке из n пари является неочевидным. Его значение будет сильно разниться при применении разных значений k.

Допустим, игрок может знать, что при подборке из тысячи ставок он столкнется с одной последовательной серией из 10 неудачных пари с шансами «один к одному». Но это только среднее значение. Очень часто такие серии не будут попадаться, а иногда их будет в два или три раза больше. В такой ситуации резонней применить моделирование по методу Монте-Карло.

Бухдаль взял выбору из 10 000 ставок для моделирования системы и вычислил количество случаев, когда серия из неудачных купонов размером k не попадается. К примеру, если k ровняется десяти при тысяче ставок, самая затяжная серия неудач будет короче, чем ожидалось в 6086 случаях.

Если брать в учет закон о больших числах, можно понять, что появление неудачной серии не менее, чем из 10 ставок, появляется с вероятностью 39%. Интуитивно разбирая этот эпизод, мы понимаем, что это значение весьма реально. Следующая диаграмма иллюстрирует зависимость появление серии неудач из k при разных значениях – больше или меньше.

Становится понятно, что чем больше подборка ставок, тем выше шансы на то, что на определенном отрезке игрок может поймать крупную удачу. Мы уже выяснили, что шансы появления серии из 10 проигрышных пари в 1000 ставок ровняется 39%. Каким будет этот процент при снижении или повышении количества ставок в подборке? Для получения ответа на данный вопрос аналитик смоделировал еще один расчет по методу Монте-Карло. Дальше он показывает диаграмму, в которой значение k составляет 10.

Такое же моделирование можно применить для любого значения k или с другими котировками. Дальше показываются результаты для коэффициентов 3.00 и затяжной серии проигрышей, которая составляет 17 купонов.

Разбор серии неудачных ставок на реальных примерах

До данного пункта статьи эксперт проводил анализ исключительно на основе теории. Теперь же он предлагает изучить серии ставок, в которых котировки оставались одинаковыми.

Такие данные дадут возможность реально изучить разницу в итоговом счете матча и азиатской форой. Но данные параметра трудно применять для денежных линий и константных котировках. Если вышеупомянутые типы пари, пользователь может столкнуться с самыми разными коэффициентами. К примеру, в представляемой методике игры по Wisdom of the Crowd есть события с котировками в диапазоне 1.11 – 67.00, при среднем коэффициент 3.90 и наличным отклонением, которое превышает показатель 4.00.

В данном случае можно было опять взять за основу стратегию Монте-Карло, чтобы подсчитать предполагаемую последовательность, но даст ли это возможность применить математические формулы? Да, это получится, но при условии внимательного отбора необходимых значений для определения коэффициентов по величие o. Для этого Бухдаль предлагает не использовать средние коэффициенты из подборки, поскольку результат будет не соответствовать тому, который покажут высокие коэффициенты.

Чтобы произвести правильные расчеты, прибегнем к использованию инверсии средних вероятностей для всех котировок. Допустим, что в нашей подборке есть пять пари с разными коэффициентами – 5.00, 3.00, 5.00, 10.00 и 20.00. Нам нужно определить ожидаемые вероятности (0.5, 0.333, 0.2, 0.1 и 0.05) и подсчитать их среднее значение (0.237), а также выполнить его инверсию (o = 4.23).

Джозеф произвел аналогичные расчеты для своей системы Wisdom of Crowd, которая состоит из подборки 9436 ставок. Расчеты произведены с использованием вышеописанной методики показателя o, который равен числу 2.66. В данном случае демонстрируется идеальное соответствие предполагаемых показателей k, и реальных неудачных последовательностей в ставках.

Произведенные расчеты продемонстрировали 898 неудачных серий из пяти и более пари, а на самом деле их было 889. По аналогичному принципу при значении k = 10 расчеты показали на отметку 85, при таком же показатели в реальной серии.

Если же k будет ровняться девяти (9) предполагаемое значение составляло восемь, а в реальности – 9.

А как на счет определения серии победных ставок?

Аналогичные методы и приемы можно использовать для математического моделирования серии победных ставок. В данном случае игрока придется меньше переутруждаться, поскольку можно выбрать котировки на выигрыш прямо в формулу, не трансформируя их на неудачные серии. Необходимая формула для расчета будет выглядеть следующим образом:

При этом, для изучения подборки с различными котировками, нужно учитывать факт приоритетности применения необходимого значения o. Оно должно показывать не средние котировки, а инвертированный показатель средних ожидаемых вероятностей.

Итог

Длительная серия ставок в букмекерской конторе обязательно сопровождается наличием отрицательных периодов (проигрышей). Понимание того, что чем дольше игрок делает ставки, тем выше шансы на то, что он столкнется с «черной полосой», должно помочь беттору правильно и безболезненно пережить неудачи.