Бывший игрок «Рубина» Паунович возглавил сборную Сербии

Паунович защищал цвета «Рубина» в 2007 году. В составе казанской команды он провел 18 матчей и забил 2 мяча. Наибольшую известность в качестве футболиста Велько обрел в испанских клубах «Атлетико Мадрид» (1997–1998, 1999–2000, 2003–2005; 116 матчей, 20 голов, 7 голевых передач), «Мальорка» (1998/1999, 2001/2002; 73 игры, 10 забитых мячей, 2 ассиста), «Реал Овьедо» (2000/2001; 22 матча, 4 гола, 1 ассист), «Тенерифе» (2002/2003; 39 игр, 18 голов, 4 результативных паса) и «Хетафе» (2005–2007; 52 матча, 14 забитых мячей).

Карьеру футболиста Велько Паунович завершил в январе 2012 года, его последним клубом была американская «Филадельфия Юнион» (2011–2012; 18 игр, 3 гола, 2 ассиста). Тренерскую карьеру серб начал в 2012 году. Паунович наиболее известен по работе с американским «Чикаго Файр» (2015–2019), английским «Редингом» (2020–2022), мексиканскими клубами «Гвадалахара» (2022–2023) и «Тигрес» (2024–2025), а также испанским «Реалом Овьедо» (март — октябрь 2025).

В 2015 году сборная Сербии U–20 под руководством Велько Пауновича выиграла молодежный чемпионат мира в своей возрастной категории.