«Моя семья жила в опасном районе, криминал я видел постоянно. Однажды уже во время профессиональной карьеры я приехал в отпуск в родной город. С утра решил выйти потренироваться, а навстречу мне – два парня, у одного пистолет. Отобрали у меня мотоцикл брата, на котором я приехал на тренировку. Обычная практика. Когда мне было лет 12, я ехал в автобусе с тренировки домой. Зашли два парня с ножами, хотели забрать телефон. Я не хотел отдавать, мне начали угрожать. Меня грабили семь или восемь раз. Я пытался разговаривать с полицейскими, но все без толку», – рассказал Понсе в интервью Sport24.
Первым профессиональным клубом в карьере Андреса Понсе был венесуэльский «Депортиво Тачира» из города Сан-Кристобаль. За эту команду Понсе провел 10 матчей в 2013 году, в которых не отметился ни одним результативным действием. В 2014-м Андрес играл на правах аренды за другую венесуэльскую команду – «Льянерос», – в составе которой провел 9 игр и забил 2 гола.
В декабре 2014 года футболист вернулся в «Депортиво» из аренды в «Льянеросе», а уже в январе 2015-го права на игрока приобрела итальянская «Сампдория», и так началась европейская карьера Андреса Понсе, которая продолжается до сих пор. С января 2023 года Понсе является футболистом тольяттинского «Акрона», в составе которого провел 10 матчей в чемпионате Первой лиги и Кубке России, забил 4 мяча и отдал одну голевую передачу.