РБ Чат

Математические ставки. Метод Монте-Карло и прогнозы на спорт

Микаел Григорян

Прервем ненадолго удручающее перечисление когнитивных предубеждений нашего сознания для того, чтобы добавить в нашу копилку математическую модель из числа самых полезных в ставках на спорт – метод Монте-Карло. Но сначала небольшое историческое отступление.

В августе 2013 года в одном из казино города Монте-Карло в княжестве Монако шарик в рулетке 26 раз подряд остановился в черной ячейке. Упертые игроки, действующие по схеме, в тот день знатно разорились, так как им каждый раз казалось, что вот теперь-то выпадет красное. Действительно, кто бы мог предположить, что 26 раз подряд выпадет черное? Вероятность такой серии составляет приблизительно 1 к 67 миллионам, точнее 1 к 67108864.

Тем не менее ставить на красное лишь из-за того, что 10 или даже 20 раз подряд уже выпало черное типичная ошибка. Она так незатейливо и называется «ошибка игрока». И все-таки в чем же здесь ошибка? Ведь не вечно выпадать красному или черному подряд. Разница в том, что каждое из этих событий независимо. И подброшенной монетке все равно, сколько раз подряд выпадал орел или решка. То же самое и с рулеткой: она не имеет понятия о том, что было до этого, и не имеет обязательств перед игроками, которые думают иначе. Конечно же, заключать пари на то, что 26 раз подряд выпадет черное, не стоит. Однако и перед двадцать шестым выпадением черного кряду вероятность этого события такая же, как и шансы попадания шарика в красную ячейку.

Действительно, кто бы мог предположить, что 26 раз подряд выпадет черное? Вероятность такой серии составляет приблизительно 1 к 67 миллионам, точнее 1 к 67108864.

Что еще нам следует знать о Монте-Карло? Кроме этого поучительного для всех игроков случая и принцессы Монако, есть еще кое-что. Этим именем называется совокупность численных методов, основанных на многократном повторении событий случайного процесса.

Наглядности ради приведем пример. Как можно найти значение числа π с методом Монте-Карло? Из школьного курса геометрии мы знаем, чему равна площадь круга с радиусом R и квадрата с такой же стороной (для простоты вычислений пусть R=1).

  • πR2 — площадь круга.
  • R2 — площадь квадрата.

С помощью генератора случайных чисел создадим точки на двухмерной сетке координат через множество случайных пар чисел (x, y) в интервале [0:1] и заполним ими площадь квадрата и вписанной четверти круга. Вероятность того, что точка окажется внутри четвертинки круга, равна следующему соотношению:

P=(NπR2)/4NR2=π4

Но раз так, то тогда искомое π будет стремиться к соотношению точек, попавших в четверть-круг, к точкам в квадрате. Если мы создадим миллион таких точек, то π/4 из них окажутся внутри секции. Количество точек внутри и извне компьютерная программа запомнит и выдаст готовый результат.

В этом и состоит суть метода Монте-Карло. Мы обстреливаем случайными числами, как цветным пульверизатором, предмет нашего исследования, а затем восстанавливаем общую картину с пестрого ковра из этих самых точек.

Как применять метод Монте-Карло в ставках на спорт?

Данная модель имеет множество применений в спортивных ставках. Самое простое, что можно придумать  прогнать симуляцию результатов матчей по истории ваших ставок или некоторой модели, которую вы считаете пригодной. Например, вы сделали более 1000 ставок и заработали втрое меньше, чем ожидали вместо 6% всего лишь 2% с вложенной суммы. Вы пытаетесь понять, что это  неудачные обстоятельства или неверная стратегия.

  • Игра Матч, на который вы уже делали ставку. Пусть это будут, например, игры Евро-2012.
  • Ставка Согласно вашей стратегии и расчетам, ценная ставка, которая должна вам принести 10% прибыли или более (например, на основе модели коллективного разума).
  • P Win Вероятность победы первой команды, обратно пропорционально значению Ставки.
  • Monte-Carlo Случайное число в интервале [0:1].

Модель Монте-Карло выдает случайные числа заданное количество раз. На современном ПК 100000 итераций можно произвести за 5 минут, и этого будет достаточно. Если случайное число меньше P win, то мы выиграли, если же наоборот наша ставка не сыграла. В нашем случае мы заработали на первой, четвертой и пятой игре, проиграв на второй и третьей. Общий выигрыш в нашей симуляции методом Монте-Карло составил 4,08 — 2 = 2,08 у. е.

Просуммировав так весь портфель ставок, прогнав 100000 итераций, вполне наглядно можно увидеть, на какой выигрыш рассчитывать. Кроме того, из этого числового эксперимента можно почерпнуть важные закономерности, например, сколько раз подряд можно быть в проигрыше даже при удачной модели, каков может быть максимальный выигрыш и так далее.

Визуально результат можно представить в виде колоколообразной кривой нормального распределения. По ней видно, что итоговая прибыль в 2%  это, конечно, не лучшее, что могло с вами случиться, но это вполне укладывается в рамки вашей модели. Вот если бы вы оказались у точки перегиба, с отрицательным результатом в -5%, тогда уж было бы над чем задуматься.

Метод Монте-Карло своими руками

Есть хитроумные способы того, как сделать это в MS Excel, но мне это не по душе. Во-первых, MS Office это вообще-то платная программа частной американской компании, и я не хочу навязывать ее, даже если многие ею пользуются. Во-вторых, вам лучше заранее подготовить почву для того, чтобы можно было более подробно обсуждать статистические модели на страницах «Рейтинга Букмекеров».

Для статистики лучше использовать статистические инструменты, например, бесплатный R под лицензией Affero GPL он всегда останется открытым. Просто скачав, установив R и научившись в нем выполнять простейшие операции, вы повысите свою капитализацию. Мы обязательно посвятим этому отдельную статью.

Остались вопросы? Спросите у наших знатоков!
Комментарии 4 0 0
Подписка на прогнозиста
Подписка на автора

Уведомления о новых публикациях этого автора будут приходить на электронный адрес, указанный Вами при регистрации на "РБ"

Уведомления о новых прогнозах этого эксперта будут приходить на электронный адрес, указанный Вами при регистрации на "РБ"

Подписка на автора
Подписка на прогнозиста

Это значит что вы больше не будете получать уведомления о новых публикациях этого автора на ваш электронный адрес.

Это значит что вы больше не будете получать уведомления о новых прогнозах этого эксперта на ваш электронный адрес.

Регистрация
Регистрация
Вход
Забыли пароль?
Сайт «» нарушает законодательство РФ,
поэтому доступ к данному сайту запрещен.
Вы будете перенаправлены на сайт
который работает в России легально.
Перейти на сайт