РБ Чат

Математические ставки. Дуэль на одиннадцатиметровой отметке. Часть 2

Микаел Григорян

В прошлой статье мы преднамеренно наступили на любимую мозоль фанатов сборной Англии по футболу, вспомнили неудачный опыт команды во всех без исключения сериях пенальти, начиная с 1990 г. Мы пытаемся понять от чего может зависеть успех, или провал на серии одиннадцатиметровых ударов.

Дуэль на одиннадцатиметровой отметке. Часть 2

Дуэль на одиннадцатиметровой отметке. Часть 2

Настала пора приглядеться к действиям вратаря, узнать как у него получается изредка выигрывать дуэль в безнадежной, казалось бы, ситуации. У вратаря, отбивающего удар с пенальти, есть две цели, взаимно дополняющих друг друга:

  • отвлечь и запутать игрока, с помощью телодвижений и выбора позиции;
  • придерживаться оптимальной стратегии выбора правой и левой сторон для броска.

Первое слагаемое успеха вратаря опирается на психологическое состояние своего оппонента. Игроки нервничают и совершают ошибки в силу самого факта наличия вратаря, стоящего на воротах. Даже если вратарь стоит смирно, игрок может пребывать в состоянии стресса.

Первый удар на серии одиннадцатиметровых в матче Англия — Португалия на 1/4 финала ЧМ по футболу 2006 года

Мое тело одеревенело в момент, когда я стал приближаться к одиннадцатиметровой отметке. Боже, даже врагу бы я не пожелал этой прогулки. Но все же, несмотря на все одолевавшие меня сомнения, я сохранял веру в свое мастерство. Все у меня получится. Я забью обязательно. Я стал привычно готовиться к удару. Ставим мяч ровно, вот так. Помнишь как ты забивал 9 из 10 на тренировке, так в чем же дело? Рикардо хорош, однако я пробью так, что он не дотянется. В то самое место, о котором Роббо, Дейвид Джеймс и Скотт Карсон говорили мне на тренировках.

«Моя автобиография». Стивен Джеррард

К сожалению, все пошло не так, как рассчитывал Стивен Джерард. Секунды перед свистком судьи Элизондо казались ему вечностью, он итак был на пределе, а эти секунды доконали его. В итоге он пробил не так, как учили Роббо с товарищами, и Рикардо отбил мяч. Фрэнк Лэмпард и Джейми Каррагер пробили не лучше, и сборная Англии проиграла футбольный поединок.

После игры специалисты изучили видеоматериалы, просмотрели каждый кадр для того, чтобы расшифровать язык тела пенальтистов, и все сошлось. Лэмпард и Каррагер явно были в панике. Положив мяч на место, они повернулись к вратарю спиной вместо того, чтобы как положено пятиться назад. Каррагер в спешке выполнил удар слишком быстро и вынужден был сделать еще один подход. Голкипер, будто зная, что те двое ошибутся, и он успеет, выждал несколько дольше, определяя направление удара перед тем, как совершить бросок.

Голкипер, однако, не обязан стоять по стойке «смирно». Он может стоять несколько в сторону от центра, провоцируя удар в наиболее удобную для себя в сторону, чаще всего — в правую. Исследования показали, что эта уловка работает. Достаточно встать от центра на 6-10 сантиметров в сторону, и количество ударов в противоположную сторону возрастет на 10%. Это дает вратарю преимущество в отражении удара. А еще некоторые голкиперы, такие, как Ежи Дудек и Брюс Гроббелар, могут кривляться и танцевать, для того, чтобы отвлечь внимание игрока.

Я часто вспоминаю финал Кубка европейских чемпионов 1984 г. против «Ромы» и то, как мои выкрутасы с ногами в серии пенальти помогли нам взять главный трофей турнира. Многие говорили мне, что я тем самым проявил неуважение к своим соперникам, однако мне думается, что я всего лишь хотел проверить их на устойчивость к стрессу. Они не выдержали проверку.

Финал Кубка европейских чемпионов, бывший голкипер ФК Ливерпуль Брюс Гроббелар

Теперь немного о стратегии вратаря и игрока. В математике есть такая дисциплина — теория игр, которая изучает формальные игровые ситуации и оптимальные стратегии. Пенальти — это типичная игра с нулевой суммой на языке теории игр. Это означает, что проигрыш одного из игроков равен выигрышу другого.

Отдача от левой и правой стратегии
Отдача от левой и правой стратегий

На картинке изображена матрица выигрышей для игроков в случае выбора правой и левой стратегий:

  • πLL — Игрок бьет в левую сторону, вратарь бросается в левую сторону;
  • πLR — Игрок бьет в левую сторону, вратарь бросается в правую сторону;
  • πRL — Игрок бьет в правую сторону, вратарь бросается в левую сторону;
  • πRR — Игрок бьет в правую сторону, вратарь бросается в правую сторону.

Равновесие Нэша
Равновесие Нэша

Для обоих участников дуэли оптимальной стратегией будет та, которая определена двумя приведенными ниже неравенствами. Равновесием Нэша в теории игр называется набор стратегий, при котором ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, изменив стратегию. По биографии профессора Нэша снят фильм «Игры разума» с Расселом Кроу в главной роли.

Для того, чтобы определить имеет ли место в реальном футболе равновесие Нэша, было проведено масштабное исследование сыгранных серий пенальти:м всего 9,017 подхода к мячу в течении 09.1995 — 06.2012 гг. В статистику попали ведущие футбольные лиги европейских стран.

Взятие ворот при выборе из двух стратегий для обеих игроков
Взятие ворот при выборе из двух стратегий для обоих игроков

Полученные данные имеют отношение к таблице стратегий с первого рисунка. Как видно из таблицы, голкиперу крайне редко удается отразить удар, если он неверно определил его направление. Результаты исследования подтвердили правоту теории Нэша. Выбор направления для удара игрока и броска голкипера согласуются с предсказанием модели теории игр.

Частота выбора правой и левой стратегии
Частота выбора правой и левой стратегий

  • в верхней строке таблицы частота по модели равновесия Нэша;
  • в нижней строке действительные частоты выбора из двух стратегий;
  • gl — неудобная сторона для вратаря. Для правши неудобной является левая сторона, а для левши — правая;
  • kl — неудобная сторона для игрока. Для правши неудобной является левая сторона, а для левши — правая.

Следствием выбора оптимальной стратегии является непредсказуемость направления удара и броска голкипера. Это следует из математики. Доказательство теоремы о минимаксе. Но мне кажется это тот случай, когда и без этого ясно, что закономерность и предсказуемость выбора — верный путь к провалу.

Читайте также на «Рейтинге Букмекеров»:

Математические ставки. Дуэль на одиннадцатиметровой отметке. Часть 1

Математические ставки. Почему игроки крепки задним умом

Математические ставки. Pi футбол для ценных ставок в АПЛ

Математические ставки. Повторение уроков 2017 года

Остались вопросы? Спросите у наших знатоков!
Комментарии 0
Подписка на прогнозиста
Подписка на автора

Уведомления о новых публикациях этого автора будут приходить на электронный адрес, указанный Вами при регистрации на "РБ"

Уведомления о новых прогнозах этого эксперта будут приходить на электронный адрес, указанный Вами при регистрации на "РБ"

Подписка на автора
Подписка на прогнозиста

Это значит что вы больше не будете получать уведомления о новых публикациях этого автора на ваш электронный адрес.

Это значит что вы больше не будете получать уведомления о новых прогнозах этого эксперта на ваш электронный адрес.

Регистрация
Регистрация
Вход
Забыли пароль?
Сайт «» нарушает законодательство РФ,
поэтому доступ к данному сайту запрещен.
Вы будете перенаправлены на сайт
который работает в России легально.
Перейти на сайт